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（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

（2008•南匯區(qū)二模）數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，S_n為其前n項的和．對于n∈N^*，總有a_n，S_n，a_n²成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

an

}的前n項和為T_n，數(shù)列{T_n}的前n項和為R_n，求證：當n≥2，n∈N時，R_n-1=n（T_n-1）；
（3）若函數(shù)f(x)=

1

(p-1)•3qx+1

的定義域為R_n，并且

lim

n→∞

f(an)=0(n∈N*)，求證p+q＞1．

（2008•浦東新區(qū)二模）問題：過點M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y²=2px（p＞0）于不同的兩點A，B，且點M為AB的中點，求p的值．請閱讀某同學(xué)的問題解答過程：
解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，兩式相減，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又kAB=

y1-y2

x1-x2

=1，y₁+y₂=2，因此p=1．
并給出當點M的坐標改為（2，m）（m＞0）時，你認為正確的結(jié)論：．

（2008•浦東新區(qū)二模）已知等差數(shù)列{x_n}，S_n是{x_n}的前n項和，且x₃=5，S₅+x₅=34．
（1）求{x_n}的通項公式；
（2）設(shè)an=(

1

3

)n，T_n是{a_n}的前n項和，方程S_n+T_n=2008是否有解？說明理由；
（3）是否存在正數(shù)λ，對任意的正整數(shù)n，不等式λx_n-4S_n＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．