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（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)。

（I）求三棱錐D₁—ACE的體積；

（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。

（本題滿分12分）

棱長為1的正方體ABCD—A­₁B₁C₁D₁中，P為DD₁的中點(diǎn)，O₁、O₂、O₃分別為平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心.

   （1）求PO₂的長。

   （2）求證：B₁O₃⊥PA；

   （3）求異面直線PO₃與O₁O₂所成的角；

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D₁—ACE的體積；
（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。