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已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1對?x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程

lnx

f(x)

=x²-2ex+m的根的個數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對?x∈[1，4]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λx-cosx在區(qū)間[

π

3

，

2

3

π]上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值與λ的范圍；
（Ⅱ）若對（Ⅰ）中所得的任意實數(shù)λ都有g(shù)（x）≤λt-1在x∈[

π

3

，

2

3

π]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若m＞0，試討論關(guān)于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的個數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數(shù)，(

2π

3

，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函數(shù)y=log

1

2

x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=1-2^-n，過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為c_n，求使c_n≤t對n∈N^*恒成立的實數(shù)t的取值范圍．