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例1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 1 2 - n P - 求Dξ 解:(略) 例2．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為 1 2 3 4 5 6 7 P 離散型隨機(jī)變量的概率分布為 3．7 3．8 3．9 4 4．1 4．2 4．3 P 求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望.均方差與標(biāo)準(zhǔn)差解:, , , =0.04, . 點(diǎn)評(píng):本題中的和都以相等的概率取各個(gè)不同的值.但的取值較為分散.的取值較為集中．...方差比較清楚地指出了比取值更集中．＝2.=0.02.可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差例3. 甲.乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊.分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù)8.9.10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8.9.10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平解: +, 同理有由上可知..所以.在射擊之前.可以預(yù)測(cè)甲.乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近.均在9環(huán)左右.但甲所得環(huán)數(shù)較集中.以9環(huán)居多.而乙得環(huán)數(shù)較分散.得8.10環(huán)地次數(shù)多些．點(diǎn)評(píng):本題中.和所有可能取的值是一致的.只是概率的分布情況不同．=9.這時(shí)就通過=0.4和=0.8來比較和的離散程度.即兩名射手成績(jī)的穩(wěn)定情況例4．A.B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件.每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí).出次品的概率如下表所示: A機(jī)床 B機(jī)床次品數(shù)ξ1 0 1 2 3 次品數(shù)ξ1 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10 問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好解: Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44, Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44. 它們的期望相同.再比較它們的方差 Dξ1=2×0.7+2×0.2+2 ×0.06+2×0.04=0.6064, Dξ2=2×0.8+2×0.06+2 ×0.04+2×0.10=0.9264. ∴Dξ1< Dξ2 故A機(jī)床加工較穩(wěn)定.質(zhì)量較好. 【查看更多】

隨機(jī)變量的分布列

(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)_________來表示，那么這樣的_________叫做隨機(jī)變量；

(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ可能取的值為X₁、X₂，…，X_i，…，ξ取每一個(gè)值X_i(i＝1，2，…，n，…)的概率P(ξ＝X_i)＝P_i，則稱表