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例1 已知a.b.c.d都是實(shí)數(shù).且a2+b2＝r2.c2+d2＝R2.(r＞0.R＞0) 求證:|ac+bd|≤ 證明:∵a.b.c.d都是實(shí)數(shù). ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤ ∵a2+b2＝r2.c2+d2＝R2. ∴|ac+bd|≤ 例2 設(shè)f (x) = x2+px+q, 求證:| f (1) |.| f (2) |.| f (3) | 中至少有一個不小于 說明:此題正面證明較為困難.“正難則反 .引導(dǎo)學(xué)生嘗試“反證法 證明 證明:假設(shè)原命題不成立.則|f(1)|＜,|f(2)|＜,|f(3)|＜, ∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|＜2 ① 由f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q 得 f(1)+f(3)-2f(2)=2 ∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)-2f(2)|=2 這與①矛盾.故假設(shè)不成立.求證為真 例3 求證: 證法一:要證明 只需證 (|a|+|b|)(1+|a+b|)≥|a+b| (1+|a|+|b|) 只需證 |a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b| 只需證|a|+|b|≥|a+b| 顯然上式成立 所以原不等式成立 證法二: 構(gòu)造函數(shù)f(x)= (x≥0) ∵f(x)= =1- ∴函數(shù)f(x)在［0.+∞是增函數(shù) ∵f(|a|+|b|)=. f(|a+b|)= 而 |a|+|b|≥|a+b|.∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|) 即≥ 例4 已知,求證: 說明:根據(jù)已知條件x2+y2=1的形式特點(diǎn).可以進(jìn)行三角代換.即設(shè).轉(zhuǎn)化為三角形式的不等式 解:設(shè). 則 (其中tanθ=a) ∵|sin(-θ)|≤1 ∴ ∴ 即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0,n＞0)，求證：|ac+bd|≤.

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已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2＋b2＝ｒ2，c2＋d2＝R2(ｒ＞0，R＞0)，求證：|ac＋bd|≤.

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已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0,n＞0)，求證：|ac+bd|≤.

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已知a、b、c、d、k都是實(shí)數(shù)，|k|<2，并且滿足a2十b2－kab=1．c2+d2－kcd=1．

求證：．

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已知a、b、c、d、k都是實(shí)數(shù)，|k|<2，并且滿足a2十b2－kab=1．c2+d2－kcd=1．

求證：．

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