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證明:直線 必過定點并指出定點坐標. 昆明市2008屆高三適應(yīng)性考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年昆明市適應(yīng)考試）（12分）設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切. 記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線必過定點并指出定點坐標.

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（09年萊西一中模擬文）（12分）

設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線 必過定點并指出定點坐標.

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 [選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A． 選修4-1：幾何證明選講

 

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

B． 選修4-2：矩陣與變換

 

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。

C． 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

 

在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。

 

D． 選修4-5：不等式選講

 

設(shè)a、b是非負實數(shù)，求證：。

 

[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

 

 

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）

 

22．選修4－1：幾何證明選講

       如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點。

  

（1）證明四點共圓；

   （2）求的大小。

 

23．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程[來源:ZXXK]

       已知直線經(jīng)過點，傾斜角。

   （1）寫出直線的參數(shù)方程；

   （2）設(shè)與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。

24．選修4—5：不等式證明選講

       若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點。
  
（1）證明四點共圓；
（2）求的大小。
23．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過點，傾斜角。
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。
24．選修4—5：不等式證明選講
若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

 

三、解答題（共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

    

.                                    ---------------------------------10分

 

18．（本小題滿分12分）

解： 設(shè)A隊得分為2分的事件為,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）設(shè)A隊得分不少于2分的事件為M ,  B隊得分不多于2分的事件為N,

由（Ⅰ）得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為, 

B隊得分為3分的事件為,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點

∴ 是的中點. ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點是棱的中點.

（Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項公式為

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項，要使恒成立，

則只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，

所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點坐標為

所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當變化時,變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時,有極大值2，

,曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

 

 

 

 

 

 

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點

依題意得：，

所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線， 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：，

由在切線AQ上， ∴

所以點在直線上；

同理，由切線BQ的方程可得：.

所以點在直線上；

可知，直線AB的方程為：，

即直線AB的方程為：，

∴直線AB必過定點.     ------------------------12分

 

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點的坐標為，則

由知，，得切線方程：.

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，解之得：.

所以切點，

∴.

故直線AB的方程為：

化簡得：

即直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點.

 


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