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如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

【解析】第一問(wèn)中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過(guò)作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�

第二問(wèn)中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

第三問(wèn)中，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過(guò)作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

 

如圖，有三個(gè)并排放在一起的正方形，.

（1）求的度數(shù)；

（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)候的x值。

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的兩角和差的三角公式的運(yùn)用以及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，易知，可得得到結(jié)論。

（2）可知y的最大值，進(jìn)而得到x的取值集合。

 

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（1）證明：面面；

（2）求與所成的角；

（3）求面與面所成二面角的余弦值．

【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出向量與的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.

（3）分別求出平面的法向量和面的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．

 

用定義法、公式一以及計(jì)算器等求下列角的三個(gè)三角函數(shù)值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)1500°．