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物理情形:如圖4所示.長度為L.質(zhì)量為M的船停止在靜水中.船頭上有一個質(zhì)量為m的人.也是靜止的.現(xiàn)在令人在船上開始向船尾走動.忽略水的阻力.試問:當人走到船尾時.船將會移動多遠? 思考:人可不可能勻速走動?當人中途停下休息.船有速度嗎?人的全程位移大小是L嗎?本系統(tǒng)選船為參照.動量守恒嗎? 模型分析:動量守恒展示了已知質(zhì)量情況下的速度關(guān)系.要過渡到位移關(guān)系.需要引進運動學(xué)的相關(guān)規(guī)律.根據(jù)實際情況.人的運動不可能是勻速的.也不可能是勻加速的,運動學(xué)的規(guī)律應(yīng)選擇S = t .為尋求時間t .則要抓人和船的位移約束關(guān)系. 對人.船系統(tǒng).針對“開始走動→中間任意時刻 過程.應(yīng)用動量守恒(設(shè)末態(tài)人的速率為v .船的速率為V).令指向船頭方向為正向.則矢量關(guān)系可以化為代數(shù)運算.有: 0 = MV + m(-v) 即:mv = MV 由于過程的末態(tài)是任意選取的.此式展示了人和船在任一時刻的瞬時速度大小關(guān)系.而且不難推知.對中間的任一過程.兩者的平均速度也有這種關(guān)系.即: m = M ① 設(shè)全程的時間為t .乘入①式兩邊.得:mt = Mt 設(shè)s和S分別為人和船的全程位移大小.根據(jù)平均速度公式.得:m s = M S ② 受船長L的約束.s和S具有關(guān)系:s + S = L ③ 解②.③可得:船的移動距離 S =L (應(yīng)用動量守恒解題時.也可以全部都用矢量關(guān)系.但這時“位移關(guān)系 表達起來難度大一些--必須用到運動合成與分解的定式.時間允許的話.可以做一個對比介紹.) 另解:質(zhì)心運動定律 人.船系統(tǒng)水平方向沒有外力.故系統(tǒng)質(zhì)心無加速度→系統(tǒng)質(zhì)心無位移.先求出初態(tài)系統(tǒng)質(zhì)心(用它到船的質(zhì)心的水平距離x表達.根據(jù)力矩平衡知識.得:x = ).又根據(jù).末態(tài)的質(zhì)量分布與初態(tài)比較.相對整體質(zhì)心是左右對稱的.弄清了這一點后.求解船的質(zhì)心位移易如反掌. 思考:如圖5所示.在無風(fēng)的天空.人抓住氣球下面的繩索.和氣球恰能靜止平衡.人和氣球地質(zhì)量分別為m和M .此時人離地面高h .現(xiàn)在人欲沿懸索下降到地面.試問:要人充分安全地著地.繩索至少要多長? 解:和模型幾乎完全相同.此處的繩長對應(yīng)模型中的“船的長度 (“充分安全著地 的含義是不允許人脫離繩索跳躍著地). 答:h . 思考:如圖6所示.兩個傾角相同的斜面.互相倒扣著放在光滑的水平地面上.小斜面在大斜面的頂端.將它們無初速釋放后.小斜面下滑.大斜面后退.已知大.小斜面的質(zhì)量分別為M和m .底邊長分別為a和b .試求:小斜面滑到底端時.大斜面后退的距離. 解:水平方向動量守恒.解題過程從略. 答:(a-b). 進階應(yīng)用:如圖7所示.一個質(zhì)量為M .半徑為R的光滑均質(zhì)半球.靜置于光滑水平桌面上.在球頂有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點.由靜止開始沿球面下滑.試求:質(zhì)點離開球面以前的軌跡. 解說:質(zhì)點下滑.半球后退.這個物理情形和上面的雙斜面問題十分相似.仔細分析.由于同樣滿足水平方向動量守恒.故我們介紹的“定式 是適用的.定式解決了水平位移的問題.豎直坐標則需要從數(shù)學(xué)的角度想一些辦法. 為尋求軌跡方程.我們需要建立一個坐標:以半球球心O為原點.沿質(zhì)點滑下一側(cè)的水平軸為x坐標.豎直軸為y坐標. 由于質(zhì)點相對半球總是做圓周運動的.有必要引入相對運動中半球球心O′的方位角θ來表達質(zhì)點的瞬時位置.如圖8所示. 由“定式 .易得: x = Rsinθ ① 而由圖知:y = Rcosθ ② 不難看出.①.②兩式實際上已經(jīng)是一個軌跡的參數(shù)方程.為了明確軌跡的性質(zhì).我們可以將參數(shù)θ消掉.使它們成為: + = 1 這樣.特征就明顯了:質(zhì)點的軌跡是一個長.短半軸分別為R和R的橢圓. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）如圖是驗證力的平行四邊形定則裝置，將一根橡皮筋的一端固定在A上．第一次通過細線懸吊4個鉤碼時，橡皮筋的另一端被拉伸到O處(圖甲)；第二次在木板上固定了兩個光滑小輪B和C，細線通過兩輪分別懸掛2個和3個鉤碼，發(fā)現(xiàn)橡皮筋沿AO方向伸長但另一端O′與O還未重合(圖乙)．

①為了使O′與O點能夠重合，他應(yīng)該將小輪B、C適當向       （填“上方”或“下方”）移動；
②實驗過程除記錄橡皮筋與細線結(jié)點的位置O外，還需記錄                         和                        .
（2）某學(xué)習(xí)小組做探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系實驗，在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，他們找到了打點計時器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細沙、天平和刻度尺等。若你是小組中的一位成員，完成該項實驗的兩個步驟：

①當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上小沙桶時，先        ，再        （填“釋放沙桶”或“接通電源”），使滑塊帶動紙帶在木板上運動；
②實驗時認為合外力與沙桶的總重力大小基本相等，用天平稱量滑塊的質(zhì)量為M，往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動滑塊加速運動。用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v1與v2(v1＜v2)。則本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為：______________________________________。（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

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（1）如圖是驗證力的平行四邊形定則裝置，將一根橡皮筋的一端固定在A上．第一次通過細線懸吊4個鉤碼時，橡皮筋的另一端被拉伸到O處(圖甲)；第二次在木板上固定了兩個光滑小輪B和C，細線通過兩輪分別懸掛2個和3個鉤碼，發(fā)現(xiàn)橡皮筋沿AO方向伸長但另一端O′與O還未重合(圖乙)．

①為了使O′與O點能夠重合，他應(yīng)該將小輪B、C適當向       （填“上方”或“下方”）移動；

②實驗過程除記錄橡皮筋與細線結(jié)點的位置O外，還需記錄                         和                        .

（2）某學(xué)習(xí)小組做探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系實驗，在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，他們找到了打點計時器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細沙、天平和刻度尺等。若你是小組中的一位成員，完成該項實驗的兩個步驟：

①當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上小沙桶時，先        ，再        （填“釋放沙桶”或“接通電源”），使滑塊帶動紙帶在木板上運動；

②實驗時認為合外力與沙桶的總重力大小基本相等，用天平稱量滑塊的質(zhì)量為M，往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動滑塊加速運動。用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v1與v2(v1＜v2)。則本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為：______________________________________。（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

 

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（1）如圖是驗證力的平行四邊形定則裝置，將一根橡皮筋的一端固定在A上．第一次通過細線懸吊4個鉤碼時，橡皮筋的另一端被拉伸到O處(圖甲)；第二次在木板上固定了兩個光滑小輪B和C，細線通過兩輪分別懸掛2個和3個鉤碼，發(fā)現(xiàn)橡皮筋沿AO方向伸長但另一端O′與O還未重合(圖乙)．

①為了使O′與O點能夠重合，他應(yīng)該將小輪B、C適當向       （填“上方”或“下方”）移動；
②實驗過程除記錄橡皮筋與細線結(jié)點的位置O外，還需記錄                         和                        .
（2）某學(xué)習(xí)小組做探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系實驗，在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，他們找到了打點計時器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細沙、天平和刻度尺等。若你是小組中的一位成員，完成該項實驗的兩個步驟：

①當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上小沙桶時，先        ，再        （填“釋放沙桶”或“接通電源”），使滑塊帶動紙帶在木板上運動；
②實驗時認為合外力與沙桶的總重力大小基本相等，用天平稱量滑塊的質(zhì)量為M，往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動滑塊加速運動。用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v1與v2(v1＜v2)。則本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為：______________________________________。（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

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（1）某學(xué)生用螺旋測微器在測定某一金屬絲的直徑時，測得的結(jié)果如下左圖所示，則該金屬絲的直徑d=
3.204～3.206
3.204～3.206
mm．另一位學(xué)生用游標尺上標有20等分刻度的游標卡尺測一工件的長度，測得的結(jié)果如下右圖所示，則該工件的長度L=
50.15
50.15
mm．

（2）①在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖所示．其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩．①在實驗中，如果只將細繩換成橡皮筋，其它步驟沒有改變，那么實驗結(jié)果是否會發(fā)生變化？答：
不變
不變
．（選填“變”或“不變”）
②本實驗采用的科學(xué)方法是
B
B

A．理想實驗法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．建立物理模型法
（3）利用打點計時器測定勻加速直線運動的小車的加速度，下圖給出了該次實驗中，從某點開始，每5個點取一個計數(shù)點的紙帶，其中1、2、3、4、5、6、7都為記數(shù)點．測得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm．交流電的頻率為50Hz．
①在計時器打出點4時，小車的速度分別為：v=
0.26
0.26
m/s．
②小車的加速度為a=
0.50
0.50
m/s2．（兩問均保留兩位有效數(shù)字）

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（19分） （1）某學(xué)生用螺旋測微器在測定某一金屬絲的直徑時，測得的結(jié)果如下左圖所示，則該金屬絲的直徑d=_________mm。另一位學(xué)生用游標尺上標有20等分刻度的游標卡尺測一工件的長度，測得的結(jié)果如下右圖所示，則該工件的長度L=_________cm。

（2）①在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖所示。其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩。①在實驗中，如果只將細繩換成橡皮筋，其它步驟沒有改變，那么實驗結(jié)果是否會發(fā)生變化？答：            。（選填“變”或“不變”）

②本實驗采用的科學(xué)方法是             

A．理想實驗法                     

B．等效替代法

C．控制變量法                     

D．建立物理模型法

（3）某同學(xué)用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f=50Hz在線帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數(shù)點，因保存不當，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：=16.6mm     =126.5mm    =624.5mm

 


若無法再做實驗，可由以上信息推知：

①打點計時器是利用        電源進行計時的儀器，兩計數(shù)點的時間間隔為__________S

②打C點時物體的速度大小為____________m/s(取2位有效數(shù)字)

③物體的加速度大小為__________(用、、、和f表示)

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