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已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A.B兩點.且這兩點平分圓N的圓周.求圓M的圓心的軌跡方程.并求其中半徑最小時圓M的方程. 解 由圓M的方程知M(m.n).又由方程組 得直線AB的方程為2y-m2-1=0. 又AB平分圓N的圓周. 所以圓N的圓心N在直線AB上. ∴2-m2-1=0. ∴m2+2m+2n+5=0.即(m+1)2=-2(n+2). (*) ∴(x+1)2=-2(y+2)即為點M的軌跡方程. 又由題意可知當圓M的半徑最小時.點M到AB的距離最小.即MN最小. d= 由(*)可知n≤-2,∴d≥1. 即最小值為1,此時m=-1.n=-2. 故此時圓M的方程為(x+1)2+(y+2)2=5. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其中半徑最小時圓M的方程.

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已知動圓M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周．
（1）求動圓M的圓心的軌跡方程；
（2）求半徑最小時圓M的方程．

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已知動圓M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點,且這兩點平分圓N的圓周.

(1)求動圓M的圓心的軌跡方程;

(2)求半徑最小時圓M的方程.

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已知動圓M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周．
（1）求動圓M的圓心的軌跡方程；
（2）求半徑最小時圓M的方程．

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已知動圓M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周．
（1）求動圓M的圓心的軌跡方程；
（2）求半徑最小時圓M的方程．

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