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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直線l:y=7m+4 . (1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù).直線l與圓C恒相交, (2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程. (1)證明 直線l可化為x+y-4+m=0, 即不論m取什么實(shí)數(shù).它恒過(guò)兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn). 兩方程聯(lián)立.解得交點(diǎn)為(3.1). 又有(3-1)2+(1-2)2=5<25, ∴點(diǎn)(3.1)在圓內(nèi)部. ∴不論m為何實(shí)數(shù).直線l與圓恒相交. 的結(jié)論和直線l過(guò)定點(diǎn)M(3.1)且與過(guò)此點(diǎn)的圓C的半徑垂直時(shí).l被圓所截的弦長(zhǎng)|AB|最短.由垂徑定理得 |AB|=2= 此時(shí).kt=-,從而kt=-=2. ∴l(xiāng)的方程為y-1=2(x-3),即2x-y=5. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,

(1)求直線l恒過(guò)的定點(diǎn);

(2)判斷直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng),何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求m的值以及最短長(zhǎng)度.

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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).

(1)證明:不論m取何實(shí)數(shù)值,直線與圓C總相交;

(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及對(duì)應(yīng)的弦所在的直線方程.

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已知圓C:(x-4)2+(y-3)2=25,求過(guò)點(diǎn)M(2,1)的直線截圓所得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)直線的方程.

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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線

(Ⅰ)求證:直線l恒過(guò)定點(diǎn).

(Ⅱ)判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度.

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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR).

(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C恒相交;

(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.

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