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（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）

    已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線在點處的切線與軸平行．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若, 求的最大值．

（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。

（1）求實數(shù)的值及的解析式；

（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；

（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（本題滿分12分）

已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）證明：對任意的實數(shù)，不等式恒成立；

（2）數(shù)列的前項和為，求證：.