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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設

（1）求數列的通項公式；

（2）記，數列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數列的前項和為，試證明：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

設數列的前項和為，對一切，點都在函數 的圖象上．

 (Ⅰ)求及數列的通項公式；

 (Ⅱ) 將數列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；

（Ⅲ）令（），求證：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
設數列的前項和為，對一切，點都在函數 的圖象上．
(Ⅰ)求及數列的通項公式；
(Ⅱ) 將數列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；
（Ⅲ）令（），求證：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設

（1）求數列的通項公式；

（2）記，數列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數列的前項和為，試證明：