定義雙曲正弦函數(shù)y=sin hx=（e^x-e^-x），雙曲余弦函數(shù)y=cos hx=（e^x+e^-x）．
（1）各寫出四條雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)．（定義域除外）
（2）給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式，探究并證明六者間的平方關系．
（3）模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關系．

雙曲函數(shù)是一類在物理學上具有十分廣泛應用的函數(shù)，并且它具有與三角函數(shù)相似的一些性質(zhì)，下面給出雙曲函數(shù)的定義：雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：，則函數(shù)的值域為             ．

定義“，”為雙曲正弦函數(shù)，“，”為雙曲余弦函數(shù)，它們與正、余弦函數(shù)有某些類似的性質(zhì)，如：、等.請你再寫出一個類似的性質(zhì)：               .