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18．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝t.a2＝t2.前n項和為Sn.且Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn＝0(n∈N*)． (1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列.并求{an}的通項公式, (2)當<t<2時.比較2n+2-n與tn+t-n的大小, (3)若<t<2.bn＝.求證:++-+<2n-2-. 解:(1)證明:由Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn＝0.得tSn+1-tSn＝Sn+2-Sn+1.即an+2＝tan+1. 而a1＝t.a2＝t2.∴數(shù)列{an}是以t為首項.t為公比的等比數(shù)列. ∴an＝tn. (2)∵(tn+t-n)-(2n+2-n)＝(tn-2n)[1-()n].又<t<2.∴<<1.則tn-2n<0且1-()n>0. ∴(tn-2n)[1-()n]<0.∴tn+t-n<2n+2-n. (3)證明:∵＝(tn+t-n). ∴2<(2+22+-2n)+(2-1+2-2+-+2-n)＝2(2n-1)+1-2-n＝2n+1-(1+2-n)<2n+1-2. ∴++-+<2n-2-. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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．（本小題滿分12分）

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．

（1）   求a1的值；

（2）   證明：an＝2n－1；

（3）   設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項為Tn，求Tn．

 

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．（本小題滿分12分）
設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．
（1）  求a1的值；
（2）  證明：an＝2n－1；
（3）  設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項為Tn，求Tn．

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