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17．已知數(shù)列{an}中.其前n項(xiàng)和為Sn.且n.an.Sn成等差數(shù)列(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式, (2)求Sn>57時(shí)n的取值范圍． 解:(1)∵n.an.Sn成等差數(shù)列. ∴Sn＝2an-n.Sn-1＝2an-1-(n-1) (n≥2). ∴an＝Sn-Sn-1＝2an-2an-1-1 (n≥2). ∴an＝2an-1+1 (n≥2). 兩邊加1得an+1＝2(an-1+1) (n≥2). ∴＝2 (n≥2)． 又由Sn＝2an-n得a1＝1. ∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2.公比為2的等比數(shù)列. ∴an+1＝2·2n-1.即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n-1. 知.Sn＝2an-n＝2n+1-2-n. ∴Sn+1-Sn＝2n+2-2-(n+1)-(2n+1-2-n) ＝2n+1-1>0. ∴Sn+1>Sn.{Sn}為遞增數(shù)列． 由題設(shè).Sn>57.即2n+1-n>59. 又當(dāng)n＝5時(shí).26-5＝59.∴n>5. ∴當(dāng)Sn>57時(shí).n的取值范圍為n≥6(n∈N*)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2.

(1)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1＝3.若點(diǎn)(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

 

 

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2.
(1)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1＝3.若點(diǎn)(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

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（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù)。

　�。á瘢┰O(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3，若點(diǎn) (n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, Sn）也在y=f′(x)的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值。

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（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若S2為S1，Sm（m∈N*）的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值.

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和；且Sn =" 2" an -2（n∈N*）；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn= （n∈N*）；
求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn ＜2；
（3）在正數(shù)數(shù)列{cn}中，設(shè) (cn) n+1 = an+1（n∈N*）；求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)。

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