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已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點(diǎn)M、N，請判斷C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線能否平行，并說明你的理由．

已知函數(shù)y=

2

•32x-1的圖象恒過定點(diǎn)P，若冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象也過點(diǎn)P．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²，曲線y=f（x）過點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．