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3．解答曲線的方程問題.首先要明確圓錐曲線的性質(zhì).作好對(duì)圖形變化可能性的總體分析.選好相應(yīng)的解題策略和擬定好具體的方法.如參數(shù)的選取.相關(guān)點(diǎn)的變化規(guī)律及限制條件等等.注意將動(dòng)點(diǎn)的幾何性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言表述. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•奉賢區(qū)二模）已知：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．求證：直線L過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）試?yán)盟鶎W(xué)圓錐曲線知識(shí)參照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)與直線L過定點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并解答所提問題．

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（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線與曲線：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；

（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：

①     過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；

②     過點(diǎn)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線使點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

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已知：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．求證：直線L過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）試?yán)盟鶎W(xué)圓錐曲線知識(shí)參照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)與直線L過定點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并解答所提問題．

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