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求曲線方程常用的方法 (1)直接法:如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系.或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá).我們只需把這種關(guān)系“翻譯 成的等式就可以得到曲線的方程.由于這種求曲線方程的過(guò)程不需要其它步驟.也不需要特殊的技巧.所以稱(chēng)之為直接法, (2)定義法:其動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某本曲線的定義.則可根據(jù)曲線的定義直接求出曲線方程, (3)幾何法:若所求的曲線方程滿足某些幾何性質(zhì)(如線段的垂直平分線.角平分線的性質(zhì)等).則可利用幾何法.列出幾何式.再代入點(diǎn)的坐標(biāo)較為方便, :有些問(wèn)題中.其動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便于用等式列出.但其動(dòng)點(diǎn)是承受著另一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的.這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程, (5)參數(shù)法:有時(shí)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易得出.也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn).但卻較易發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)變量(如角度.斜率.比值.截距或時(shí)間等)的制約.即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中的分別隨另一變量的變化而變化.我們可稱(chēng)這個(gè)變量為參數(shù).建立軌跡的參數(shù)方程.這種方法稱(chēng)之為參數(shù)法.如需要得出普通方程.只要消去參數(shù)即可.在選擇參數(shù)時(shí).選用的參變量可以具有某種物理或幾何性質(zhì).如時(shí)間.速度.距離.角度.有向線段的數(shù)量.直線的斜率.點(diǎn)的橫.縱坐標(biāo)等.也可以沒(méi)有具體意義.選定參變量還要特別注意它的取值范圍對(duì)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)取值范圍的影響. (6)交軌法:在求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí).有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題常常通過(guò)解方程組得出交點(diǎn)的坐標(biāo).再消去參考求出所求的曲線方程.該法經(jīng)常與參數(shù)法并用. (7)整體法:當(dāng)探求的曲線方程問(wèn)題較為復(fù)雜時(shí).可擴(kuò)大考察視角.將問(wèn)題中的條件.結(jié)論的各種關(guān)系看成是一個(gè)整體.從整體出發(fā)運(yùn)用整體思想.注重整體結(jié)構(gòu)的挖掘和分析. ［特別提醒］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)？說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：點(diǎn)在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線г上或點(diǎn)在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設(shè)Q是曲線г上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)F（-1，0），交 y 軸于點(diǎn)M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l 的斜率．

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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1，A2兩點(diǎn)，所成的曲線C可以是圓，橢圓或雙曲線．
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系．
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m∈（-∞，-1），對(duì)應(yīng)的曲線為C2，若曲線C1的斜率為1的切線與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線C2的方程．

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（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說(shuō)明理由．
（注：點(diǎn)在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線Γ上或點(diǎn)在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系．

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精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系XOY中，已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，-1），動(dòng)點(diǎn)M滿足
AM
•
BM
=m（
CM
•
DM
-|
OA
-
OM
|），其中m是參數(shù)（m∈R）
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類(lèi)型；
（II）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡表示橢圓或雙曲線，且曲線與直線l：y=x+2交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求該曲線的離心率的取值范圍．

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