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5．如圖所示.已知為坐標(biāo)原點(diǎn).為軸上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)..試問(wèn):當(dāng)為何值時(shí).取得最小值.并求出這個(gè)最小值. 例6．給定雙曲線. (1)過(guò)點(diǎn)的直線與所給的雙曲線交于.求線段的中點(diǎn)的軌跡方程, (2)過(guò)點(diǎn)能否作直線.使與所給的雙曲線交于.且是線段的中點(diǎn)?若存在.求出直線方程.如果不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. ［剖析］本題是探索性問(wèn)題.考查方程思想.韋達(dá)定理及解析幾何中的“設(shè)而不求 的思想. ［解］(1)解法一:設(shè). (i)若存在.則由可得. ②① ① ①②.得.代入②.得 有 (ii)當(dāng)不存在時(shí).有.則也合符合上式. 綜合(i)(ii)可知點(diǎn)的軌跡方程為. 解法二:設(shè).則. 兩式相減.得 當(dāng).時(shí)..即, 當(dāng)時(shí).也滿足. 故點(diǎn)的軌跡方程為. (2)假設(shè)滿足題設(shè)條件的直線存在.設(shè) 可得 . 直線的方程為.即 由于方程組無(wú)解.故滿足條件的直線不存在. ［警示］探索性試題常見(jiàn)的題型有兩類:一類是給出問(wèn)題對(duì)象的一些特殊關(guān)系.要求解題者探索出一般規(guī)律.并能論證所得規(guī)律的正確性,通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察.比較.分析.然后概括出一般規(guī)律.第二類是只給出條件.要求解題者論證在此條件下.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論.這類問(wèn)題常以適合某種條件下的結(jié)論“存在 .“不存在 與“是否存在 等詞語(yǔ)表述.解決這類問(wèn)題.一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè).然后由假設(shè)出發(fā).結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證.若推出相符的結(jié)論.則存在性也隨之解決,若推導(dǎo)出矛盾.則否定了存在性. ［變式訓(xùn)練］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（07年遼寧卷）設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則　　　　．

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（06年遼寧卷理） 在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于

(A)    (B)    (C)   (D)

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（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)（其中）

（I）求函數(shù)的值域；

（II）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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（07年遼寧卷文）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（    ）

A．18            B．30            C．36            D．48

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（07年遼寧卷文）（12分）

已知數(shù)列，滿足，，且（）

（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式．

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