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（2013•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作m的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）（理）過軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M作直線m′與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為D（0，y₀），求y₀的取值范圍；
（3）（理）對(duì)于（2）中的點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（文做理不做）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，p、q、r分別是AB、AD、B₁C₁的中點(diǎn)．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是．
（理做文不做）已知空間三個(gè)點(diǎn)A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設(shè)

a

=

AB

，

b

=

AC

．當(dāng)實(shí)數(shù)k為時(shí)k

a

+

b

與k

a

-2

b

互相垂直．

（2009•閔行區(qū)二模）（理）斜率為1的直線過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量

a

=(-p，0)平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求

NA

•

NB

的最小值．
（3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y²=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

（理）過圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線被曲線截得的弦稱為焦點(diǎn)弦，若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長為m，n的兩段，則有結(jié)論

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助獲得這一結(jié)論的思想方法可以得到：若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)將焦點(diǎn)弦分成長為m，n的兩段，則

1

m

+

1

n

=．

過點(diǎn)A（0，a）作直線交圓M：（x-2）²+y²=1于點(diǎn)B、C，
（理）在BC上取一點(diǎn)P，使P點(diǎn)滿足：

AB

=λ

AC

，

BP

=λ

PC

，(λ∈R)
（文）在線段BC取一點(diǎn)P，使點(diǎn)B、P、C的橫坐標(biāo)的倒數(shù)成等差數(shù)列
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若（1）的軌跡交圓M于點(diǎn)R、S，求△MRS面積的最大值．