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已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)n∈N⁺均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

已知點(diǎn)P(-2

2

，0)，Q(2

2

，0)，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線NP，NQ的斜率分別記為k₁，k₂，記k1?k2=-

1

4

（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
（Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（�。┤粼�點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且公差d＞0，它的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)n∈N^*均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=an+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₁的值；
（3）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n；并求滿足S_n＜168的最大正整數(shù)n．

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|MN|=4，點(diǎn)P在線段MN上，滿足

MP

=m

MN

（0＜m＜1），記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程，并討論W的形狀與m的值的關(guān)系；
（2）當(dāng)m=

1

4

時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與x軸、y軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．