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本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選擇題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 a -1 b

，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=

2 1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=

7 4

，計(jì)算A²β的值．

（2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

某班全部t名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒和18秒之間．將測試結(jié)果按如下方式分為五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]，下表是按上述分組方式得到的頻率分布表．

分 組	頻數(shù)	頻率
[13，14）	x	0.04
[14，15）	9	y
[15，16）	z	0.38
[16，17）	16	0.32
[17，18]	4	0.08

（Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
（Ⅱ）設(shè)m，n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的百米測試成績，求事件“|m-n|＞1”的概率．

甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，z個(gè)黃球的箱子，箱內(nèi)共有6個(gè)球，且每種顏色的球至少有一個(gè)；乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子．兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)為甲勝，兩球異色時(shí)為乙勝．
（1）當(dāng)x=1，且甲勝的概率為

1

4

時(shí)，求y與z；
（2）當(dāng)x=2，y=3，z=1時(shí)，規(guī)定甲取紅，白，黃而勝的得分分別為1分，2分，3分，負(fù)則得0分，記甲得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及期望．

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 2 3 4

．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（a為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為（2，

7

4

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設(shè)x，y，z∈R，且

x2

16

+

y2

5

+

z2

4

=1，求x+y+z的取值范圍．