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設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為.離心率為2. (I)求此雙曲線的漸近線的方程, (II)若A.B分別為上的點(diǎn).且.求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線, (III)過點(diǎn)能否作出直線.使與雙曲線交于P.Q兩點(diǎn).且.若存在.求出直線的方程,若不存在.說明理由. 解:(I) .漸近線方程為 4分 (II)設(shè).AB的中點(diǎn) 則M的軌跡是中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.長軸長為.短軸長為的橢圓. (III)假設(shè)存在滿足條件的直線 設(shè) 由得 ∴k不存在.即不存在滿足條件的直線. 14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)
(1)求橢圓G的方程
(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由

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（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）求雙曲線E的方程；

（3）設(shè)雙曲線E上的動點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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（本小題滿分14分）

       平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點(diǎn)。試問：在上，是否存在點(diǎn)，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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