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若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫出來(lái)．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用

第二問(wèn)中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

某公司全年的純利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工．獎(jiǎng)金

分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小由1至n排序，第l位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)(1≤k≤n)為第A位職工所得獎(jiǎng)金額，試求，，并且用無(wú)，n和b表示(不必證明)．

(2)證明(k=l，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義．

已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問(wèn)中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問(wèn)假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，