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已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-

2x

x+1

+b的圖象與直線x+y-2=0相切于點（0，c）．
求：
（1）實數(shù)a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極小值．

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-

x

1+x

在[0，+∞）上單調(diào)遞增，數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

3

，a2=

7

9

，an+2=

4

3

an+1-

1

3

an（n∈N^*）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時f（x）的最小值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求證：

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

an+2

＜ln

3n+1-2

（n∈N^*）．

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+

1

x-1

（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=3時，求f（x）的極值；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-

1

2

x2+x(a＜0)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（III）當(dāng)a=-

4

5

時，記函數(shù)f（x）的零點為x₀，若對任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln

9

4

=0.8，ln

9

5

=0.59）