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已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為

2

2

，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2

2

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動點(diǎn)，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達(dá)式．

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：（a＞b＞0），橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動點(diǎn)，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達(dá)式．

已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)(x₁≠x₂)，則直線l的斜率為________，代入點(diǎn)斜式方程得：________；當(dāng)y₁≠y₂時(shí)，方程可以寫成________，這個(gè)方程是由直線上________確定的，所以叫做直線方程的________，它也是________方程的特殊情況；當(dāng)x₁＝x₂時(shí)，直線l的傾斜角為________，斜率為________，直線l與x軸________，它的方程為________；當(dāng)y₁＝y(tǒng)₂時(shí)，直線l的傾斜角為________，斜率為________，直線l與x軸________，它的方程為________．

如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.