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（本小題滿分13分）

已知函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）設的兩個極值點，的一個零點，且證明：存在實數按照某種順序排列后構成等差數列，并求．

已知向量。

（1）若，求的值；

（2）設的三邊滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求函數的值域.

數列滿足：

 （I）求證：

 （Ⅱ）令

 （1）求證：是遞減數列；（2）設的前項和為求證：

如圖，長方體中，

    為的中點

   （1）求點到面的距離；

   （2）設的重心為，問是否存在實數，使

    得且同時成立？若存

    在，求出的值；若不存在，說明理由。