題目列表(包括答案和解析)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,設(shè)點(diǎn)
(
),直線
:
,點(diǎn)
在直線
上移動(dòng),
是線段
與
軸的交點(diǎn), 過
、
分別作直線
、
,使
,
.
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(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)在直線
上任取一點(diǎn)
做曲線
的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為
、
,求證:直線
恒過一定點(diǎn);
(3)對(2)求證:當(dāng)直線
的斜率存在時(shí),直線
的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.
(本小題14分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)點(diǎn)F(0, p)(p>0), 直線l : y= -p, 點(diǎn)P在直線l上移動(dòng),R是線段PF與x軸的交點(diǎn), 過R、P分別作直線
、
,使
,
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為A、B,求證:直線AB恒過一定點(diǎn);
(3)對(2)求證:當(dāng)直線MA, MF, MB的斜率存在時(shí),直線MA, MF, MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.
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