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25． 已知∠MAN.AC平分∠MAN. ⑴在圖1中.若∠MAN＝120°.∠ABC＝∠ADC＝90°.求證:AB+AD＝AC; ⑵在圖2中.若∠MAN＝120°.∠ABC+∠ADC＝180°.則⑴中的結(jié)論是否仍然成立?若成立.請(qǐng)給出證明;若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由; ⑶在圖3中: ①若∠MAN＝60°.∠ABC+∠ADC＝180°.則AB+AD＝ AC; ②若∠MAN＝α.∠ABC+∠ADC＝180°.則AB+AD＝ AC.并給出證明. 25．解:⑴證明:∵AC平分∠MAN.∠MAN＝120°. ∴∠CAB＝∠CAD＝60°. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°. ∴∠ACB＝∠ACD＝30°.----1分 ∴AB＝AD＝AC.--------2分 ∴AB+AD＝AC.--------3分 ⑵成立.-----------r-4分 證法一:如圖.過(guò)點(diǎn)C分別作AM.AN的垂線.垂足分別為E.F. ∵AC平分∠MAN.∴CE＝CF. ∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°, ∴∠CDE＝∠ABC,------------------------5分 ∵∠CED＝∠CFB＝90°.∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,--------6分 ∴AB+AD＝AF+BF+AE-ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC, ∴AB+AD＝AC--------------------------7分 證法二:如圖.在AN上截取AG＝AC.連接CG. ∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,----5分 ∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°, ∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,--------------6分 ∴BG＝AD, ∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC.----------------7分 ⑶①;---------------------------8分 ②.---------------------------9分 證明:由⑵知.ED＝BF,AE＝AF. 在Rt△AFC中.,即, ∴,------------------------10分 ∴AB+AD＝AF+BF+AE-ED＝AF+AE＝2.----11分 3126． 如圖.已知拋物線與x軸交于A兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C(0.3). ⑴求拋物線的解析式, ⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P.使得△PDC是等腰三角形?若存在.求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由; ⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn).以B.C.D.M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形.試求出點(diǎn)M的坐標(biāo). 26．⑴∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0.3). ∴設(shè)拋物線解析式為---1分 根據(jù)題意.得.解得 ∴拋物線的解析式為---------------2分 ⑵存在.----------------------------3分 由得.D點(diǎn)坐標(biāo)為(1.4).對(duì)稱軸為x＝1.----4分 ①若以CD為底邊.則PD＝PC.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).根據(jù)勾股定理. 得.即y＝4-x.----------5分 又P點(diǎn)(x,y)在拋物線上.∴.即----6分 解得..應(yīng)舍去.∴.--------7分∴.即點(diǎn)P坐標(biāo)為.--------8分 ②若以CD為一腰.因?yàn)辄c(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上.由拋物線對(duì)稱性知.點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱.此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2.3). ∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或(2.3).--------9分 ⑶由B.根據(jù)勾股定理, 得CB＝,CD＝,BD＝,------------------10分 ∴, ∴∠BCD＝90°,---------------------------11分 設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.過(guò)C作CM⊥DE.交拋物線于點(diǎn)M.垂足為F.在Rt△DCF中. ∵CF＝DF＝1, ∴∠CDF＝45°, 由拋物線對(duì)稱性可知.∠CDM＝2×45°＝90°,點(diǎn)坐標(biāo)M為(2.3). ∴DM∥BC, ∴四邊形BCDM為直角梯形, ------12分 由∠BCD＝90°及題意可知. 以BC為一底時(shí).頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況; 以CD為一底或以BD為一底.且頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形均不存在. 綜上所述.符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.3).-----13分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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