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多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性: (1)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性: ①若,則為增函數(shù),若,則為減函數(shù),若恒成立,則為常數(shù)函數(shù),若的符號(hào)不確定,則不是單調(diào)函數(shù). ②若函數(shù)在區(qū)間()上單調(diào)遞增.則.反之等號(hào)不成立,若函數(shù)在區(qū)間()上單調(diào)遞減.則.反之等號(hào)不成立.如(1)函數(shù).其中為實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí).的單調(diào)性是 設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù).則實(shí)數(shù)的取值范圍 (答:),(3)已知函數(shù)為常數(shù))在區(qū)間上單調(diào)遞增.且方程的根都在區(qū)間內(nèi).則的取值范圍是 (答:),(4)已知..設(shè).試問是否存在實(shí)數(shù).使在上是減函數(shù).并且在上是增函數(shù)?(答:) (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)求,(2)求方程的根.設(shè)根為,(3)將給定區(qū)間分成n+1個(gè)子區(qū)間.再在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)判斷的符號(hào).由此確定每一子區(qū)間的單調(diào)性.如設(shè)函數(shù)在處有極值.且.求的單調(diào)區(qū)間..遞減區(qū)間) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖象，并說(shuō)明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

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甲、乙 兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)60km/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（元）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度x（km/h）的平方成正比例，比例系數(shù)為
160
，固定部分為60元．
（Ⅰ）將全程的運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x（km/h）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷此函數(shù)的單調(diào)性，并求當(dāng)速度為多少時(shí)，全程的運(yùn)輸成本最�。�

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我們可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度來(lái)檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：
對(duì)任意的x1、x2∈I，若 x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）
對(duì)任意的x1、x2∈I，若 x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）
，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．

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已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的端點(diǎn)M，N分別位于邊AB，BC上，設(shè)∠MNB=θ，sinθ=t，MN長(zhǎng)度為l．
（1）試將l表示為t的函數(shù)l=f（t），并給出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；
（3）求l的最小值．

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已知函數(shù)f(x)=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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