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(三)如何解決綜合性問題 提高解數(shù)學(xué)綜合性問題的能力是提高高考數(shù)學(xué)成績的根本保證.解好綜合題對于那些想考一流大學(xué).并對數(shù)學(xué)成績期望值較高的同學(xué)來說.是一道生命線.往往“成也蕭何敗也蕭何 ,對于那些定位在二流大學(xué)的學(xué)生而言.這里可是放手一搏的好地方. 1.綜合題在高考試卷中的位置與作用: 數(shù)學(xué)綜合性試題常常是高考試卷中把關(guān)題和壓軸題.在高考中舉足輕重.高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo).目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識.方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題.綜合題是高考數(shù)學(xué)試題的精華部分.具有知識容量大.解題方法多.能力要求高.突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點(diǎn). 2.解綜合性問題的三字訣: “三性 :綜合題從題設(shè)到結(jié)論.從題型到內(nèi)容.條件隱蔽.變化多樣.因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計(jì)的多樣性.在審題思考中.要把握好“三性 .即(1)目的性:明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項(xiàng)目標(biāo).(2)準(zhǔn)確性:提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性.(3)隱含性:注意題設(shè)條件的隱含性.審題這第一步.不要怕慢.其實(shí)慢中有快.解題方向明確.解題手段合理.這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證. “三化 :(1)問題具體化(包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究.字母用常數(shù)來代表).即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確.有時(shí)可畫表格或圖形.以便于把一般原理.一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去.(2)問題簡單化.即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識相聯(lián)系的簡單問題.把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式.(3)問題和諧化.即強(qiáng)調(diào)變換問題的條件或結(jié)論.使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn).或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對象之間的知識聯(lián)系. “三轉(zhuǎn) :(1)語言轉(zhuǎn)換能力.每個(gè)數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言.符號語言.圖形語言所組成.解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力.還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力.(2)概念轉(zhuǎn)換能力:綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力.(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力.解題中的數(shù)形結(jié)合.就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義.力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路.運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性.否則解題會(huì)出現(xiàn)漏洞. “三思 :(1)思路:由于綜合題具有知識容量大.解題方法多.因此.審題時(shí)應(yīng)考慮多種解題思路.(2)思想:高考綜合題的設(shè)置往往會(huì)突顯考查數(shù)學(xué)思想方法.解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.(3)思辯:即在解綜合題時(shí)注意思路的選擇和運(yùn)算方法的選擇. “三聯(lián) :連接相似問題.(2)聯(lián)想類似方法. 3.對平時(shí)綜合練習(xí)的反思: 平時(shí)做完綜合練習(xí)后.要注重反思這一環(huán)節(jié).注意方法的優(yōu)化.要把解題的過程抽象形成思維模塊.注意方法的遷移和問題的拓展.再最后的自由復(fù)習(xí)階段也可選取部分做過的綜合卷中的“壓軸題 進(jìn)行反思.主要研究:審題分析的過程(如:尋求條件與結(jié)論聯(lián)系.與基礎(chǔ)知識的聯(lián)系.與平時(shí)基本方法的聯(lián)系).隱含條件的運(yùn)用.計(jì)算方法及準(zhǔn)確性. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

要測量河對岸的煙囪AB的高，而測量者不能到達(dá)它的底部，如何解決這一問題？

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數(shù)學(xué)離不開算法，中國古代算法是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一顆璀璨的明珠，而許多算法趣題更在世界上廣泛流傳，例如：百錢買百雞，雞兔同籠問題，韓信點(diǎn)兵不知其數(shù)等，你能找出它們各是什么問題，如何解決嗎？你還能找到更多的算法故事嗎？和你的好朋友們互相交流．

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材料：為了美化環(huán)境，某房地產(chǎn)公司打算在所管轄的一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)的一塊半圓形空地上，劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請了本公司的一位設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)出了這個(gè)半圓內(nèi)接矩形的長與寬的關(guān)系．該設(shè)計(jì)師的計(jì)算過程如下：

如下圖，設(shè)CD＝x，則OD＝，矩形的面積設(shè)為S，則

S＝2x·＝．

所以當(dāng)x2＝450，即x＝時(shí)，S有最大值，即此時(shí)矩形的面積最大．

問題：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識，利用三角函數(shù)的知識該如何解決這一問題？

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1．如下圖所示，點(diǎn)光源S發(fā)出光線經(jīng)平面鏡M反射后，恰好經(jīng)過P點(diǎn)，試求其入射點(diǎn)．

2．那么上題該如何解決呢？

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雞兔同籠

　　你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？

　　你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎？

　　解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23(只)了．

　　這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．

　　化歸法就是在解決問題時(shí)，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題．

1．古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．對此，談?wù)勀愕目捶ǎ?/P>

2．我國古代數(shù)學(xué)研究一直處于領(lǐng)先地位，現(xiàn)在有所落后了，對此，我們不應(yīng)只感嘆古人的偉大，而更應(yīng)該樹立為科學(xué)而奮斗終身的信心，同學(xué)們，你們準(zhǔn)備好了嗎？

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同步練習(xí)冊答案