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（04年北京卷理）（14分）

如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC₁到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC₁的交點(diǎn)為N，求：

（I）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

（II）PC和NC的長(zhǎng)；

（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數(shù)表示）。

（04年北京卷文）(14分)

如圖,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)P(1,2), A(x₁, y₁), B(x₂,y₂)均在直線上.

(Ⅰ)寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程.

(Ⅱ)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾角互補(bǔ)時(shí),

求的值及直線AB的斜率.

（北京卷理12）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，

其中的坐標(biāo)分別為，

則           ；

           ．（用數(shù)字作答）

（北京卷理12）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，

其中的坐標(biāo)分別為，

則           ；

           ．（用數(shù)字作答）

（08年北京卷理）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則       ；        ．（用數(shù)字作答）