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（04年江蘇卷）（12分）

已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

（04年江蘇卷）（14分）

已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a₀，a，b滿足 和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

（04年江蘇卷）（12分）

制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

（04年江蘇卷）（12分）

在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點(diǎn)P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

(Ⅱ)設(shè)O點(diǎn)在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD₁的距離.

（05年江蘇卷）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

                       9.4    8.4    9.4    9.9    9.6    9.4    9.7

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

（A）9.4,  0.484   （B）9.4,   0.016   （C）9.5,  0.04   （D）9.5,  0.016