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等差數列的性質:①,, ②,特別地,當時,有, ③若.是等差數列,則(.是非零常數)是等差數列, ④等差數列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列 即 仍是等差數列, ⑤等差數列,當項數為時,,,項數為時, ,,且,. ⑥首項為正的等差數列前n項和的最大問題,轉化為解不等式(或).也可用的二次函數關系來分析. ⑦若,則,若,則, 若,則Sm+n=0,S3m=3(S2m-Sm),. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數列與等比數列之間是存在某種結構的類比關系的，例如從定義看，或者從通項公式看，都可以發(fā)現這種類比的原則．按照此思想，請把下面等差數列的性質，類比到等比數列，寫出相應的性質：若{an}為等差數列，am=a，an=b（m＜n），則公差d=
b-a
n-m
；若{bn}是各項均為正數的等比數列，bm=a，bn=b（m＜n），則公比q=
n-m
b
a
n-m
b
a
．

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下列推理是歸納推理的是(　　)

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，則P點的軌跡為橢圓

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＝1的面積S＝πab

D．利用等差數列的性質推理得到等比數列的相關性質

 

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已知等差數列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數列 {}的前n項和為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點：

數列的求和；等差數列的性質．

專題：

等差數列與等比數列．

分析：

利用等差數列的前n項和即可得出Sn，再利用“裂項求和”即可得出數列 {}的前n項和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴數列 {}的前n項和===．

故選A．

點評：

熟練掌握等差數列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關鍵．

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等差數列與等比數列之間是存在某種結構的類比關系的，例如從定義看，或者從通項公式看，都可以發(fā)現這種類比的原則．按照此思想，請把下面等差數列的性質，類比到等比數列，寫出相應的性質：若{an}為等差數列，am=a，an=b（m＜n），則公差；若{bn}是各項均為正數的等比數列，bm=a，bn=b（m＜n），則公比q=    ．

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等差數列和等比數列具有一些相似的性質，由等差數列的下列性質類比等比數列的性質：

等差數列的性質

等比數列的性質

若m+n=p+q,則am+an=ap+aq

①

若m+n=2p,則am+an=2ap

②

am=an+(m-n)d,d=

③

ak,a(k+m),a(k+2m),…構成公差為md的等差數列

④

Sn是等差數列{an}的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構成公差為n2d的等差數列

⑤

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