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若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù) f（x）=

x2+2x  x＜0 2 ex     x≥0

，則f（x）的“姊妹點對”有（　�。﹤�．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

．
（1）證明：f（x）在R上單調(diào)增；
（2）判斷f（x）與f（-x）的關系，若對任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2kt）+f（2t²-k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

x2+x+a

x

(x≠0，a∈R)
（Ⅰ）當a＜0時，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，

1

2

]，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=4．
（I） 求f(

1

2

)及f(

1

4

)；
（II） 證明f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意x∈[0，

1

2

]，都有f（x）＞1，證明函數(shù)f（x）在[0，

1

2

]上為增函數(shù)．