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已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：由確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用反證法思想，對(duì)于正面解決難的問題的運(yùn)用。

已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k²,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問題來長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

（2009四川卷文）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

  A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

  B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

  C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

  D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定