題目列表(包括答案和解析)
(04年上海卷)(16分)
如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)
(1) 證明:P-ABC為正四面體;
(2) 若PD=
PA, 求二面角D-BC-A的大;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
(3) 設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直
平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造
出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
![]()
(本小題滿分16分)如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離
為2m,在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1,A2,A3.點(diǎn)C為
上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)O、B),同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1,A2,A3,B均用細(xì)繩相連接,且細(xì)繩CA1,CA2,CA3的長(zhǎng)度相等.設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為ym.
(1)①設(shè)∠CA1O =
(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定BC的長(zhǎng)使細(xì)繩總長(zhǎng)y 最小.
(本題滿分16分)如圖直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=
,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
⑴求
的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
⑵設(shè)![]()
①
②OA與平面SBC的夾角
(用反三角函數(shù)表示);
③O到平面SBC的距離.
⑶設(shè)![]()
①
. ②異面直線SC、OB的距離為 .(注:⑶只要求寫出答案)
(本小題滿分16分)已知函數(shù)
的圖象在
上連續(xù)不斷,定義:
,![]()
其中,
表示函數(shù)
在區(qū)間上的最小值,
表示函數(shù)
在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)
,使得
對(duì)任意的
成立,則稱函數(shù)為區(qū)間
上的“
階收縮函數(shù)”.
(1)若
,試寫出
的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù)
試判斷
是否為
上的“
階收縮函數(shù)”,如果是,求出相應(yīng)的
;如果不是,請(qǐng)說明理由;
(3)已知
函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù),求
的取值范圍.
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