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（本小題滿分10分）某校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成

績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分.下圖是按成績分組得到的頻率分布表

的一部分（每一組均包括左端點數(shù)據(jù)），且第三組、第四組、第五組的頻數(shù)之比依次為3：2：

1

（1）請完成頻率分布直方圖；

（2）請依據(jù)頻率分布直方圖估計考生成績的眾數(shù)；

(3)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的

第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試

(本小題滿分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若……,求的最大值.

（08年青島市質檢二理）  (12分) 下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（Ⅰ）若為的中點，求證：面；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．

 (12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

   （1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD;

   （2）證明BD∥面PEC;

   （3）求面PEC與面PDC所成的二面角（銳角）的余弦值．

（本小題滿分12分）

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組 [160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

若．則

=0.6826，

="0.9544,"

=0.9974.