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圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 圓周角定理推論1:在同圓或等圓中.同弧或等弧所對的圓周角相等. 圓周角定理推論2:直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑. 例1．如圖.在半徑為5cm的⊙O中.圓心O到弦AB的距離為3cm.則弦AB的長是( ) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 解題思路:在一個圓中.若知圓的半徑為R.弦長為a.圓心到此弦的距離為d.根據(jù)垂徑定理.有R2=d2+()2.所以三個量知道兩個.就可求出第三個．答案C 例2.如圖.A.B.C.D是⊙O上的三點.∠BAC=30°.則∠BOC的大小是( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 解題思路:運用圓周角與圓心角的關(guān)系定理.答案:A 例3.如圖1和圖2.MN是⊙O的直徑.弦AB.CD相交于MN上的一點P.∠APM=∠CPM． (1)由以上條件.你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么.請說明理由． (2)若交點P在⊙O的外部.上述結(jié)論是否成立?若成立.加以證明,若不成立.請說明理由． (1) (2) 解題思路:(1)要說明AB=CD.只要證明AB.CD所對的圓心角相等.只要說明它們的一半相等． 上述結(jié)論仍然成立.它的證明思路與上面的題目是一模一樣的． 解:(1)AB=CD 理由:過O作OE.OF分別垂直于AB.CD.垂足分別為E.F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF 連結(jié)OD.OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得:AB=CD (2)作OE⊥AB.OF⊥CD.垂足為E.F ∵∠APM=∠CPN且OP=OP.∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 連接OA.OB.OC.OD 易證Rt△OBE≌Rt△ODF.Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD 例4．如圖.AB是⊙O的直徑.BD是⊙O的弦.延長BD到C.使AC=AB.BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? 解題思路:BD=CD.因為AB=AC.所以這個△ABC是等腰.要證明D是BC的中點.只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可． 解:BD=CD 理由是:如圖24-30.連接AD ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 練習(xí) 1: AB是⊙O的直徑.AC.AD是⊙O的兩弦.已知AB=16.AC=8.AD=8.求∠DAC的度數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的________．

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敘述并證明圓周角定理．

敘述：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

已知：∠BAC是圓O的圓周角，∠BOC是圓O的圓心角．

求證：．

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頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個交點的角叫做________．

定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的________．

推論1：在________中，同弧或________所對的圓周角________，相等的圓周角所對的弧也________．

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是________；90°的圓周角所對的弦是________．

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我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的精英家教網(wǎng)圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
（1）判斷：圖中有沒有圓外角如果有，請用字母表示出來．
（2）運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探究：圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系將你的發(fā)現(xiàn)，用文字表述出來，并說明理由．（2007年唐洋鎮(zhèn)中學(xué)初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷改編）

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我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
（1）判斷：圖中有沒有圓外角如果有，請用字母表示出來．
（2）運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探究：圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系將你的發(fā)現(xiàn)，用文字表述出來，并說明理由．

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