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我市第四高級(jí)中學(xué)與第六高級(jí)中學(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)足球比賽，邀請(qǐng)某校兩位體育老師及九年級(jí)足球迷當(dāng)裁判．九年級(jí)的一位足球迷設(shè)計(jì)了開球方式．
（1）兩位體育老師各擲一枚一元硬幣，兩枚硬幣落地后正面朝上第四高級(jí)中學(xué)開球，否則第六高級(jí)中學(xué)開球．請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求第四高級(jí)中學(xué)開球的概率；
（2）九年級(jí)的另一位足球迷發(fā)現(xiàn)前面設(shè)計(jì)的開球方式不合理，他修改規(guī)則：如果兩枚硬幣都朝上時(shí)，第四高級(jí)中學(xué)得8分，否則第六高級(jí)中學(xué)得4分，根據(jù)概率計(jì)算，誰(shuí)的得分高，誰(shuí)開球．你認(rèn)為修改后的規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)對(duì)雙方公平的開球方式．

閱讀：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四點(diǎn)都在直線m上，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．
連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關(guān)系證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S△ACE=

1

2

EC•AB=

1

2

(b-a)a，S△FCE=

1

2

EC•FE=

1

2

(b-a)b．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即

1

2

(b-a)b＞

1

2

(b-a)a
∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設(shè)BD=k（b-a），且0≤k≤1．如圖2，當(dāng)BD=EC時(shí)，k=．利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四個(gè)與△ABC全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式．請(qǐng)你畫出一個(gè)示意圖，并簡(jiǎn)要說明理由．

閱讀材料：一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm正方形，按圖1中的方法可以剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，且使它的表面積與原正方形面積相等．具體方法如下：沿粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的一個(gè)底面；余下部分按虛線折疊成一個(gè)無蓋直四棱柱；最后把兩部分拼在一起，組成一個(gè)完整的直四棱柱．請(qǐng)按上述方法，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm 的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等．
要求：在圖2中畫出你的剪拼方法（用虛線表示要折疊的線，用粗黑實(shí)線表示要剪開的線），注出必要的數(shù)據(jù)，并給予簡(jiǎn)要說明．