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1．重點:直角三角形的解法． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

先閱讀，后解題．

結(jié)論：如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，且B、C、D在同一條直線上，則有BE＝AD．

理由：因為△ABC和△ECD均為等邊三角形，所以BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°．故若將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則BC與AC重合，CE與CD重合，即△BCE與△ACD重合．所以BE＝AD．

請你仿照上面的方法，說明下面結(jié)論成立的理由．

如圖，若四邊形ABCD和AEFG都是正方形，則BE＝DG．

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（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動（不滑動），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動，點O運動到了點O2處；則頂點O經(jīng)過的路線長
4
3
π
4
3
π
；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動（不滑動），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
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；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．

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（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動（不滑動），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動，點O運動到了點O2處；則頂點O經(jīng)過的路線長______；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動（不滑動），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長______；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是______．

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（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動（不滑動），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動，點O運動到了點O2處；則頂點O經(jīng)過的路線長 _________ ；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動（不滑動），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請解決如下問題：問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長 _________ ；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是 _________ ．

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將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形（不能有重疊和縫隙）．
小明的做法是：如圖1所示，在矩形ABCD中，分別取AD、AB、CD的中點P、E、F，并沿直線PE、PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如圖2）．
（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；
（2）以矩形ABCD的頂點B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，點P在邊AD上（不與點A、D重合），點M、N在x軸上（點M在N的左邊）．如果點D的坐標為（5，8），直線PM的解析式為y=kx+b，則所有滿足條件的k的值為______．

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