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(二)整體感知 1．請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板.分別測(cè)量并計(jì)算30°.45°.60°角的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值． 學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果:無(wú)論三角尺大小如何.其比值是一個(gè)固定的值．程度較好的學(xué)生還會(huì)想到.以后在這些特殊直角三角形中.只要知道其中一邊長(zhǎng).就可求出其他未知邊的長(zhǎng)． 2．請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形.并測(cè)量.計(jì)算40°角的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值.學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn).不論三角形大小如何.所求的比值是固定的．大部分學(xué)生可能會(huì)想到.當(dāng)銳角取其他固定值時(shí).其對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎? 這樣做.在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí).也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知.喚起學(xué)生的求知欲.大膽地探索新知． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪(fǎng)問(wèn)德國(guó)時(shí)，德國(guó)一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問(wèn)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問(wèn)題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問(wèn)題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
比如解方程組
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
1
2

所以方程組的解為
x=2
y=-
1
2

同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
（1）
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
（2）
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5
．

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2012年3月23日至3月25日為期3天、以“云聯(lián)世界感知未來(lái)”為主題的2012中國(guó)（重慶）國(guó)際云計(jì)算博覽會(huì)（下稱(chēng)云博會(huì)）在渝召開(kāi)，重慶新市委書(shū)記張德江說(shuō)在未來(lái)10年內(nèi)重慶實(shí)施“云端計(jì)劃”建設(shè)智慧重慶． 市委市政府非常重視“云端服務(wù)器”的建設(shè)，幾年前就已經(jīng)著手建設(shè)“云端服務(wù)器”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，“云端服務(wù)器”的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：
月份x（月） 1 2 3 4 5 6 7
云端服務(wù)器數(shù)量y1（臺(tái)） 32 34 36 38 40 42 44
而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份“云端服務(wù)器”數(shù)量y2（臺(tái)）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀(guān)察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）在2011年內(nèi)，市政府每月對(duì)每一臺(tái)云端服務(wù)器的資金也隨月份發(fā)生改變，若對(duì)每一臺(tái)服務(wù)器的投入的資金p1（萬(wàn)元）與月份x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：p1=-0.5x+10.5，（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8至12月份的資金投入p2（萬(wàn)元）與月份x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：p2=0.5x+10（8≤x≤12，且x為整數(shù)）求去年哪個(gè)月政府對(duì)該片區(qū)的資金投入最大，并求出這個(gè)最大投入；
（3）2012年1月到3月份，政府計(jì)劃該區(qū)的云端服務(wù)器每月的數(shù)量比去年12份減少2a%，在去年12月份的基礎(chǔ)上每月每一臺(tái)云端服務(wù)器資金投入量將增加0.5a%，某民營(yíng)企業(yè)為表示對(duì)“智慧重慶”的鼎力支持，決定在1月到3月份對(duì)每臺(tái)云端服務(wù)器分別贊助3萬(wàn)元．若計(jì)劃1月到3月份用于云端服務(wù)器所需的資金總額（政府+民企贊助）一共達(dá)到546萬(wàn)元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：172=289，182=324，QUOTE 872=7569，882=7744，892=7921）192=361）

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現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長(zhǎng)分別是a、b、c．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長(zhǎng)為c的正方形）．

（一）觀(guān)察：
從整體看，圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為（a+b）2，結(jié)論①依據(jù)整個(gè)圖形的面積等于各部分面積的和．
圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
，結(jié)論②
圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為：
c2+2ab
c2+2ab
，結(jié)論③
（二）思考：
結(jié)合結(jié)論①和結(jié)論②，可以得到一個(gè)等式
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a+b）2=a2+b2+2ab
；
結(jié)合結(jié)論②和結(jié)論③，可以得到一個(gè)等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
；
（三）應(yīng)用：
請(qǐng)你運(yùn)用（二）中得到的結(jié)論任意選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個(gè)半圓的面積分別記作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本題作為附加題，做對(duì)加2分）
若分別以直角三角形三邊為直徑，向上作三個(gè)半圓（如圖5），直角邊a=5，b=12，斜邊c=13，則表示圖中陰影部分面積和的數(shù)值是：
A
A
  A．有理數(shù)     B．無(wú)理數(shù)     C．無(wú)法判斷
請(qǐng)作出選擇，并說(shuō)明理由．

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分析下列材料，回答相關(guān)問(wèn)題：
表一：我國(guó)2001——2009年城鄉(xiāng)居民家庭的恩格爾系數(shù)（%）
年度
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
城市居民
38.2
37.7
37.1
37.7
36.7
35.8
36.3
37.9
37.0
農(nóng)村居民
47.7
46.2
45.6
47.2
45.5
43.0
43.1
43.7
43.0
注：聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織恩格爾系數(shù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)：59%以上為絕對(duì)貧困；50%——59%為溫飽；40%——49%為小康；30%——39%為富裕；30%以下為最富裕。
表二：我國(guó)2001——2009年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入（單位：元）
年度
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
城市居民
6860
7703
8472
9422
10493
11759
13786
15781
17175
農(nóng)村居民
2366
2476
2622
2963
3255
3587
4140
4761
5153
材料一：據(jù)2010年10月19日《廣州日?qǐng)?bào)》報(bào)道：該市瓶裝液化氣零售價(jià)上調(diào)9元/瓶，升至108元/瓶；生豬出場(chǎng)價(jià)格繼續(xù)小幅上漲，均價(jià)升至13.9元/公斤左右，較前一周上漲0.5元/公斤，蔬菜等農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格也有不同程度上漲。
⑴表一、表二分別反映了什么經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？?jī)杀碇g有何內(nèi)在聯(lián)系？（12分）
⑵材料一中出現(xiàn)的價(jià)格上漲，對(duì)不同收入的家庭生活影響有什么不同？（6分）
⑶結(jié)合上述材料，你認(rèn)為應(yīng)該如何做才能提高我國(guó)居民的整體消費(fèi)水平和消費(fèi)質(zhì)量？請(qǐng)說(shuō)出這樣做的依據(jù)。（12分）

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分析下列材料，回答相關(guān)問(wèn)題：
表一：我國(guó)2001——2009年城鄉(xiāng)居民家庭的恩格爾系數(shù)（%）
年度
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
城市居民
38.2
37.7
37.1
37.7
36.7
35.8
36.3
37.9
37.0
農(nóng)村居民
47.7
46.2
45.6
47.2
45.5
43.0
43.1
43.7
43.0
注：聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織恩格爾系數(shù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)：59%以上為絕對(duì)貧困；50%——59%為溫飽；40%——49%為小康；30%——39%為富裕；30%以下為最富裕。
表二：我國(guó)2001——2009年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入（單位：元）
年度
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
城市居民
6860
7703
8472
9422
10493
11759
13786
15781
17175
農(nóng)村居民
2366
2476
2622
2963
3255
3587
4140
4761
5153
材料一：據(jù)2010年10月19日《廣州日?qǐng)?bào)》報(bào)道：該市瓶裝液化氣零售價(jià)上調(diào)9元/瓶，升至108元/瓶；生豬出場(chǎng)價(jià)格繼續(xù)小幅上漲，均價(jià)升至13.9元/公斤左右，較前一周上漲0.5元/公斤，蔬菜等農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格也有不同程度上漲。
⑴表一、表二分別反映了什么經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？?jī)杀碇g有何內(nèi)在聯(lián)系？（12分）
⑵材料一中出現(xiàn)的價(jià)格上漲，對(duì)不同收入的家庭生活影響有什么不同？（6分）
⑶結(jié)合上述材料，你認(rèn)為應(yīng)該如何做才能提高我國(guó)居民的整體消費(fèi)水平和消費(fèi)質(zhì)量？請(qǐng)說(shuō)出這樣做的依據(jù)。（12分）

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