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如圖，已知多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA₁的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)AD₁⊥DB₁，并證明你的結(jié)論．

一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是

1

2n

（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（　�。�

對(duì)以下四個(gè)命題的判斷正確的是（　　）
（1）原命題：若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字為0，則這個(gè)自然數(shù)能被5整除
（2）逆命題：若一個(gè)自然數(shù)能被5整除，則這個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字為0
（3）否命題：若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字不為0，則這個(gè)自然數(shù)不能被5整除
（4）逆否命題：若一個(gè)自然數(shù)不能被5整除，則這個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字不為0．

設(shè)f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x²-2x-1，則A中元素1+

2

的象和B中元素-1的原象分別為（　　）

己知{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，a₂=3，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：
（1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？