題目列表(包括答案和解析)
已知數列{an}中，a4＝28，且滿足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通項公式并用數學歸納法證明．
【解析】本試題主要是考查了數列遞推公式的概念和運用歸納猜想的方法得到數列的通項公式，并運用數學歸納法加以證明。
已知數列{an}中，a4＝28，且滿足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通項公式并用數學歸納法證明．
【解析】本試題主要是考查了數列遞推公式的概念和運用歸納猜想的方法得到數列的通項公式，并運用數學歸納法加以證明。
已知數列{an}中的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2＋3nx＋cn＋
＝0(n∈N+)的兩根，且a1＝1．
求c1＋c2＋…＋c2000的值．
將1，2，3，…，n這n個數隨機排成一列，得到的一列數a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列．
定義
為排列a1，a2，…，an的波動強度．
(Ⅰ)當n＝3時，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對應的波動強度；
(Ⅱ)當n＝10時，求
的最大值，給出對應的一個排列；
(Ⅲ)當n＝10時，在一個排列中交換相鄰兩數的位置稱為一次調整，若要求每次調整時波動強度不增加，問對任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經過有限次調整使其波動強度降為9；若可以，給出調整方案，若不可以，請給出一個反例并加以說明．
(
，0)，
和拋物線
：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－
，
由以下方法得到： x1＝1，點P2(x2，2)在拋物線C1：y＝x2＋a1x＋b1上，點A1(x1，0)到P2的距離是A1到C1上點的最短距離，…，點
在拋物線
：y＝x2＋an x＋bn上，點
(
，0)到
的距離是
到
上點的最短距離．
(Ⅰ)求x2及C1的方程．
(Ⅱ)證明{
}是等差數列．
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