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(本小題滿分12分) 已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足： (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)²＋y²=1，圓N：(x－1)²＋y²=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.

（本小題滿分12分）曲線C：，過點(diǎn)的切線方程為，且交于曲線兩點(diǎn),求切線與C圍成的圖形的面積。  

 (本小題滿分12分)

設(shè)A₁、A₂是雙曲線的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P₁P₂是雙曲線的垂直于軸的弦，

（Ⅰ）直線A₁P₁與A₂P₂交點(diǎn)P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過與軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F,求證：為定值；

(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P和點(diǎn)是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是4，求：（1）割線的斜率；（2）點(diǎn)處的切線方程.