一個質量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復地跳下.追趕并跳上雪橇,狗與雪橇始終沿一條直線運動.若狗跳離雪橇時雪橇的速度為v,則此時狗相對于地面的速度為v+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,v+u為代數(shù)和.若以雪橇運動的方向為正方向,則v為正值,u為負值).設狗總以速度v′追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計.已知v′的大小為5 m/s,u的大小為4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.? (1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小; (2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù); (供使用但不一定用到的對數(shù)值:lg2=0.301,lg3=0.477) 答案 5.625 m/s 3次解析 (1)設雪橇運動的方向為正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為v1,根據(jù)動量守恒定律,有 Mv1+m(v1+u)=0 狗第1次跳上雪橇時,雪橇與狗的共同速度v1′滿足 Mv1+mv′=(M+m)v1′ 可解得v1′= 將u=-4 m/s,v′=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入,得v1′=2 m/s. (2)解法一設雪橇運動的方向為正方向,狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度為vn-1,則狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度v(n-1)′滿足 Mvn-1+mv′=(M+m)v(n-1)′ 這樣,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度vn滿足 Mvn+m(vn+u)=(M+m)v(n-1)′ 解得 vn=［1-()n-1］- ()n-1 狗追不上雪橇的條件是vn≥v′ 可化為()n-1≤ 最后可求得n≥1+ 代入n≥3.41 狗最多能跳上雪橇3次雪橇的最終速度大小為v4=5.625 m/s. 解法二設雪橇的運動方向為正方向,狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度為vi,狗的速度為vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度為vi′,由動量守恒定律可得第一次跳下雪橇 Mv1+m(v1+u)=0 v1=-=1 m/s? 第一次跳上雪橇 Mv1+mv′=(M+m)v1′ 第二次跳下雪橇(M+m)v1′=Mv2+m(v2+u) v2==3 m/s? 第二次跳上雪橇 Mv2+mv′=(M+m)v2′ v2′= 第三次跳下雪橇 (M+m)v2′=Mv3+m(v3+u) v3= 第三次跳上雪橇 Mv3+mv′=(M+m)v3′ v3′= 第四次跳下雪橇 (M+m)v3′=Mv4+m(v4+u) v0==5.625 m/s? 此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度,狗將不可能追上雪橇.因此,狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最終的速度大小為5.625 m/s. 【查看更多】

2008年8月14日北京奧運會，在國家游泳中心“水立方”進行的女子200米蝶泳決賽中，劉子歌以2分04秒18破世界記錄的成績奪得冠軍。為中國隊奪得本屆奧運會首枚游泳項目金牌。大家可能不知道游泳池中水的溫度一般被控制在了25— 27℃，假設水的溫度恒定不變。在游泳池中，一個氣泡（不考慮氣泡內分子間相互作用）緩緩向上浮起，在上升過程中（）

A．氣泡的內能增加，放出熱量

B．氣泡的內能不變，對外做功，吸收熱量

C．氣泡的內能不變，不放出熱量也不吸收熱量

D．氣泡的內能減少，吸收熱量

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（04江蘇） (15分)如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上(如圖)．在—兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質量M=m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

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2008年8月14日北京奧運會，在國家游泳中心“水立方”進行的女子200米蝶泳決賽中，劉子歌以2分04秒18破世界記錄的成績奪得冠軍。為中國隊奪得本屆奧運會首枚游泳項目金牌。大家可能不知道游泳池中水的溫度一般被控制在了25— 27℃，假設水的溫度恒定不變。在游泳池中，一個氣泡（不考慮氣泡內分子間相互作用）緩緩向上浮起，在上升過程中

A.
氣泡的內能增加，放出熱量
B.
氣泡的內能不變，對外做功，吸收熱量
C.
氣泡的內能不變，不放出熱量也不吸收熱量
D.
氣泡的內能減少，吸收熱量

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2008年8月14日北京奧運會，在國家游泳中心“水立方”進行的女子200米蝶泳決賽中，劉子歌以2分04秒18破世界記錄的成績奪得冠軍。為中國隊奪得本屆奧運會首枚游泳項目金牌。大家可能不知道游泳池中水的溫度一般被控制在了25— 27℃，假設水的溫度恒定不變。在游泳池中，一個氣泡（不考慮氣泡內分子間相互作用）緩緩向上浮起，在上升過程中（）

A．氣泡的內能增加，放出熱量

B．氣泡的內能不變，對外做功，吸收熱量

C．氣泡的內能不變，不放出熱量也不吸收熱量

D．氣泡的內能減少，吸收熱量

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2008年8月14日北京奧運會，在國家游泳中心“水立方”進行的女子200米蝶泳決賽中，劉子歌以2分04秒18破世界記錄的成績奪得冠軍。為中國隊奪得本屆奧運會首枚游泳項目金牌。大家可能不知道游泳池中水的溫度一般被控制在了25— 27℃，假設水的溫度恒定不變。在游泳池中，一個氣泡（不考慮氣泡內分子間相互作用）緩緩向上浮起，在上升過程中（）

A．氣泡的內能增加，放出熱量

B．氣泡的內能不變，對外做功，吸收熱量

C．氣泡的內能不變，不放出熱量也不吸收熱量

D．氣泡的內能減少，吸收熱量

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