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已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x₁，x₂都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常數(shù).實數(shù)a₀，a，b滿足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明: (b-a₀)²≤(1-λ²)(a-a₀)²；

(Ⅲ)證明: [f(b)]²≤(1-λ²)[f(a)]².

已知函數(shù)  對于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；

③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸；

④對于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

其中真命題的序號是          .（填寫出所有真命題的序號）

（本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若

，使得”成立。

   （1）利用這個性質(zhì)證明唯一；

   （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（     ）

A．函數(shù)的最小正周期為 ；      B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

C．函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱；

D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).

已知函數(shù)，下列命題:

①的定義域為；

②是奇函數(shù)；

③在單調(diào)遞增；

④若實數(shù)a，b滿足，則；

⑤設(shè)函數(shù)在的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝2013

其中真命題的序號是           （寫出所有真命題的序號）