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（2013•合肥二模）某校在全校學(xué)生中開展物理和化學(xué)實驗操作大比拼活動，活動要求：參加者物理、化學(xué)實 驗操作都必須參加，有50名學(xué)生參加這次活動，評委老師對這50名學(xué)生實驗操作進行 評分，每項操作評分均按等級采用5分制（只打整數(shù)分），評分結(jié)果統(tǒng)計如下表：

物理得分值y 學(xué)生數(shù) 化學(xué)的分值x	1分	2分	3分	4分	5分
1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	2	6	0	1
5分	0	0	1	1	3

（I）若隨機抽取一名參加活動的學(xué)生，求“化學(xué)實驗得分為4分且物理實驗得分為3分”學(xué)生被抽取的概率；
（II）從這50名參賽學(xué)生中任取1人，其物理實驗與化學(xué)實驗得分之和為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2006•朝陽區(qū)二模）某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結(jié)果如下表：

y  人數(shù) x		英           語
		1分	2分	3分	4分	5分
政 治	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，求a、b的值．

（2007•肇慶二模）已知兩組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n與y₁，y₂，…，y_n，它們的平均數(shù)分別是

.

x

和

.

y

，則新的一組數(shù)據(jù)2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，…，2x_n-3y_n+1的平均數(shù)是（　　）

（2006•朝陽區(qū)二模）某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結(jié)果如下表：

y  人數(shù) x		英           語
		1分	2分	3分	4分	5分
政 治	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，求a、b的值；
（Ⅳ）若y的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，求a、b的值．

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結(jié)果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

2

+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．