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題目列表(包括答案和解析)

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中,兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下:若某人某次投籃命中,則由他繼續(xù)投籃,否則由對(duì)方接替投籃.現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽,甲和乙每次投籃命中的概率分別是
1
3
,
1
2
.兩人共投籃3次,且第一次由甲開始投籃.假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.
(Ⅰ)求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率;
(Ⅱ)若投籃命中一次得1分,否則得0分.用ξ表示甲的總得分,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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甲,乙兩人射擊,每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是
1
3
,
1
4
.現(xiàn)兩人玩射擊游戲,規(guī)則如下:若某人某次射擊擊中目標(biāo),則由他繼續(xù)射擊,否則由對(duì)方接替射擊.甲、乙兩人共射擊3次,且第一次由甲開始射擊.假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.
(Ⅰ)求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率;
(Ⅱ)若射擊擊中目標(biāo)一次得1分,否則得0分(含未射擊).用ξ表示乙的總得分,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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觀察此表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
…問:
(1)此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少?
(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少?
(3)2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?

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某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進(jìn)行,比賽采用積分制,比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每局甲贏的概率為
1
2
,乙贏的概率為
1
3
,且每局比賽輸贏互不影響.若甲第n局的得分記為an,令Sn=a1+a2+…+an
(Ⅰ)求S3=5的概率;
(Ⅱ)若ξ=S2,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(2012•長寧區(qū)一模)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)2+
1
3
i
(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部,則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和的值為
3-
1
3n-1
3-
1
3n-1

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