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如圖，過點P（2，

2

）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點N，作PM⊥AN交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式

k

x

≥ax+b的解集；
（3）試判斷△AMN的形狀？并說明理由．

如圖，過點P（2，2

2

）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于點N，作PM⊥AN交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于點M，連接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式

k

x

≥ax+b的解集．

閱讀理解
九年級一班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組在解決下列問題中，發(fā)現(xiàn)該類問題不僅可以應(yīng)用“三角形相似”知識解決問題，還可以“建立直角坐標(biāo)系、應(yīng)用一次函數(shù)”解決問題．
請先閱讀下列“建立直角坐標(biāo)系、應(yīng)用一次函數(shù)”解決問題的方法，然后再應(yīng)用此方法解決后續(xù)問題．
問題：如圖（1），直立在點D處的標(biāo)桿CD長3m，站立在點F處的觀察者從點E處看到標(biāo)桿頂C、旗桿頂A在一條直線上．已知BD=15m，F(xiàn)D=2m，EF=1.6m，求旗桿高AB．
解：建立如圖（2）所示的直角坐標(biāo)系，則線段AE可看作一個一次函數(shù)的圖象．
由題意可得各點坐標(biāo)為：點E（0，1.6），C（2，3），B（17，0），且所求的高度就為點A的縱坐標(biāo)．
設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
把E（0，1.6），C（2，3）代入得

b=1.6 2k+b=3.

解得

k=0.7 b=1.6.

∴y=0.7x+1.6．
∴當(dāng)x=17時，y=0.7×17+1.6=13.5，即AB=13.5（m）．
解決問題
請應(yīng)用上述方法解決下列問題：
如圖（3），河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，BD=9m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4m．如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．